Dvojni račun

Da spodnji račun drži, se bodo strinjali tudi osnovnošolci.


  ŠTIRI
+   PET
+   NIČ
+   NIČ
+   NIČ
=======
  DEVET

Račun pa drži tudi, ako vsako črko zamenjamo za svojo števko.

Neskončna lestev, zlati rez in zajčki

Imamo neskončno lestev enakih uporov z upornostjo R=1 ohm.

Kolikšna je nadomestna upornost vezja?
Značilni prijem za tovrstne naloge je, da vezju z nadomestno upornostjo Rx dodamo eno vejo.

Velja 

R+1/(1/R+1/Rx)=Rx

po ureditvi dobimo

Fizikalno smiselna je le pozitivna rešitev s približkom Rx=1,618.

Če pa po drugi strani pogledamo nekaj zaporednih približkov vezja, dobimo naslednje:

R1=R=1 

R2=R+R=2R=2 

R3=1/(1/R+1/(R2))=3/2R=1,5 

R4=R+1/(1/R+1/(R3))=R+2R/3=5R/3=1,666

R5=1/(1/R+1/(R4))=8R/5=1,6

R6=R+1/(1/R+1/(R5))=R+5R/8=13R/8=1,625

R7=1/(1/R+1/(R5))=21R/13=1,615

in tako naprej. Zaporedne vrednosti
1/1. 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/8, ...
alternirajo okrog končne rešitve.

In kje so zajčki? Odgovor prepuščamo bravcu.

2013

 2013 = MMXIII
 

• 2013=3 x 11 x 61
• 2013 je prvo od treh zaporednih let, katerih razcep se sestoji iz treh praštevil; to se ne bo ponovilo do 2665
• 2013 je prvo leto po 1987, ki vsebuje različne števke
• 2013 je prvo leto po 1432, ki vsebuje štiri zaporedne števke
• 2013 = BBB₁₃
• 2013 deli 34⁵-1

Povratni (palindromni) rebus

povratni - zapiši in preberi rešitev nazaj

Napadalni skakači

Največ koliko skakačev lahko postavimo na šahovnico 8x8 tako,
da se noben par konj ne napada?

Mati 2

 
 nekaj vsakršnih matov
s spletnega šaha (z ljudmi)

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Rebus

matematični ali politični ...

Glagoljenje

Zakaj sneži in ne sneguje?
In zakaj dežuje in ne deži?

Logična naloga

Imamo tri ljudi, dva sta učitelja, dva sta iz Črnomlja, dva gojita trto, dva pa nosita očala. Nihče od njih nima vseh štirih lastnosti! O njih vemo naslednje.

Če je Andrej učitelj, potem je iz Črnomlja. Če ima Stane očala, potem goji trto; isto velja za Vinca. Če je Andrej iz Črnomlja, potem goji trto; isto velja za Vinca.

Kdo je doma s Ptuja?

REŠITEV       MALO KASNEJE   /REŠITEV

Grški rebus

REŠITEV       sto A = Stoa   /REŠITEV

Najkrajša dokazna partija

rnbqkbn1/ppppppr1/8/8/3P4/8/PPP1PPPP/RN1QKBNR

Kako pridemo do te pozicije na unikaten način
v treh potezah (to je v šestih polpotezah)? (SPG 3.0)
Kaj pa v 3.5, 4.0 ali 4.5 potezah?

Sangaku 6

Sangaku 8

Polmer večjega kroga je 1,
kakšni so polmeri manjših krogov?

Sangaku 7

Sangaku 5

http://vincenc.petruna.com/sangaku5/

Sangaku 4

Kaj?

 
Kaj ali čava? 

Sangaku 3

Naloga http://vincenc.petruna.com/sangaku3-2/

Rešitev:



v Autocadu

(empirične) rešitve

Mati

pa ne Klopčičeva, pač pa nekaj vsakršnih matov
s spletnega šaha (z ljudmi)