Dvojni račun

Da spodnji račun drži, se bodo strinjali tudi osnovnošolci.


  ŠTIRI
+   PET
+   NIČ
+   NIČ
+   NIČ
=======
  DEVET

Račun pa drži tudi, ako vsako črko zamenjamo za svojo števko.

Povratni (palindromni) rebus

povratni - zapiši in preberi rešitev nazaj

Napadalni skakači

Največ koliko skakačev lahko postavimo na šahovnico 8x8 tako,
da se noben par konj ne napada?

Logična naloga

Imamo tri ljudi, dva sta učitelja, dva sta iz Črnomlja, dva gojita trto, dva pa nosita očala. Nihče od njih nima vseh štirih lastnosti! O njih vemo naslednje.

Če je Andrej učitelj, potem je iz Črnomlja. Če ima Stane očala, potem goji trto; isto velja za Vinca. Če je Andrej iz Črnomlja, potem goji trto; isto velja za Vinca.

Kdo je doma s Ptuja?

REŠITEV       MALO KASNEJE   /REŠITEV

Grški rebus

REŠITEV       sto A = Stoa   /REŠITEV

Rebus

z (vsaj) tremi rešitvami: matematično,
onomastično in geografsko

Zimska premetanka

EJ VI, kaj se VIJE po VEJI?

GoogleWhack

Googlewhack je kombinacija dveh pravilnih besed, ki v iskalniku Google vrneta natanko en zadetek.


In pravi B., da je tak primer:  kapibara njuhanec. Ko ga najdejo guglovi boti ne bo več ...

Včasih je deloval tudi: karželj dihotomija.

Italijanski rebus

Pravokotne projekcije 1

Na desni sta naris in tloris oglatega telesa.
Kakšen je stranski ris oz. kako zgleda telo v izometrični projekciji?


Koliko možnosti obstaja?

Kaj pa če odrečemo zahtevi, da je telo oglato?




Eksplicitno pojasnilo: na sliki so narisani vsi robovi, ki so vidni v dani projekciji (ali drugače: ne manjka noben neviden rob).

Blatni rebus

Logogríf ali spremenjenka

Logogríf je beseda, ki dobi drug pomen, če se ji ena črka spremeni (spremenjenka), doda (dopolnjenka) ali odvzame (okrnjenka ), pri čemer vrstnega reda črk ne spreminjamo.


Primer: iz besede stop lahko s spremembo črke pridelamo utop, skop, step, stog; z odvzemanjem  dobimo sto, z dodajanjem pa stolp in vstop - pa še nismo izčrpali vseh možnosti.


Pa se omejimo le na spreminjanje črk: najdite besedo s čim več spremenjenkami!

Najbolj premetana beseda?

Premetanka ali anagram je enostavna besedna uganka.
Primer: KRT = TRK, STROP = PROST in še mnogo drugih.

Najdaljši slovenski premet so besede z desetimi črkami, npr.: DESTILARNA = NADREALIST, če pa poleg samostalnikov ednine dopustimo ostale besedne vrste, pa jih je še nekaj, npr. PODEDOVATI = ODPOVEDATI; najdete še kakšno?

Katera pa je slovenska beseda z največ (seveda smiselnimi) premetankami?
Primer o s tremi premeti: KIT = IKT = TIK.

S sedmimi: BORAT = BOTRA= OBRAT  = ROBAT = TABOR = TORBA = TROBA

Najdete kak primer z več anagrami?

Besedna lestev ali kako narediti iz muhe slona

Besedna lestev (word ladder) je ugankarski prijem, kjer zaporedje besed pripelje od ene do druge dane besede. Pri tem lahko vsakič spremenimo le eno črke besede, vse besede pa morajo imeti smisel in pomen.

Primer v angleščini:
FOUR - FOUL - FOOL - FOOT - FORT - FORE - FIRE - FIVE

Pa poskusimo v slovenščini priti od TRI do PET.
TRI - TRK - TIK - TEK - LEK - LET - PET

In še izziv: naredite transformacijo ENA -> NIČ.
Ali pa SLON -> MUHA.

Predlog na predlog

Koliko predlogov lahko spravimo zapored v stavek? Našel se je stavek s štirimi predložnimi zvezami:

• Bogovi ju pozovejo k sebi k mizi pod lipo na gori.

Seveda jih brez težav dokopičimo še nekaj:

• Bogovi ju pozovejo ob zori k sebi k mizi pod lipo za hišo na gori.

Lahko stojita v stavku zapored dva predloga? Gre:

• Oprezal je iz za njega prevelikih hlač.
  

Ali lahko zložimo poved za vsako kombinacijo dveh predlogov?

• Stopil je za pred hišo postavljen avto.

Za več sestavljank pa izberite dva izmed spodaj naštetih predlogov, ki jih omenja SSKJ (prenekateri ima oznako raba peša ali zastarelo, zapisan je ležeče):
blizu, brez, čez, do, glasom, glede, h, iz, izmed, iznad, izpod, izpred, izven, izza, k, kljub, koncem, koncu, konec, kraj, križem, krog, kroginkrog, med, mesto, mimo, na, nad, nakljub, nalik, namesto, napram, nasproti, navkljub, navprek, navrh, navzlic, niz, niže, o, ob, obakraj, od, okoli, okrog, onikraj, onkraj, onokraj, onostran, onstran, po, početkom, pod, podolž, podvečer, pokraj, poleg, posred, pot, potem, potom, povodom, povrh, povrhu, preblizu, pred, prek, preko, pri, pričo, proti, radi, raz, razen, s, skonca, skoncem, skoncema, skozi, skraja, spod, spred, spričo, sred, sredi, širom, takraj, tekom, tik, tikoma, tokraj, tostran, v, vkljub, vprek, vpričo, vrh, vrhu, vsled, vštric, vzdolž, vzlic, vzoči, vzpričo, z, za, začetkom, zadelj, zarad, zaradi, zastran, zavolj, zavoljo, zbog, zdolž, znotraj, zoper, zraven, zunaj, ž.

Politična povolilna aritmetika

Še dva kriptaritma. Za podroben način reševanja poglejte denarno štorijo, na kratko pa: vsaka črka predstavlja svojo števko.

Nalogi:
JANŠA + JANŠA + JANŠA + JANŠA + JANŠA = VLADA
in
PAHOR + PAHOR + PAHOR + PAHOR + PAHOR = VLADA

Politične implikacije in komplikacije bomo spustili, omenimo le, da sta rešitvi (matematično) podobni.

Nasvet: številčna vrednost Pahorjeve vlade je nekoliko večja od Janševe (spet brez nematematičnih misli).

Po drugi strani pa za poskus
JANŠA + PAHOR = VLADA
ne bosti našli rešitve - vsaj v desetiškem številskem sestavu, ki je v navadi to okrog, ne. Če pa zajadrate na planet, kjer uporabljajo dvanajstiški sestav pa je rešitev povsem možna.

Vabljeni ste, da rešitve zapišete v komentarju.

Kripta z ritmom ali kako priti do več denarja

Kriptaritem je uganka, kjer je potrebno vsako črko zamenjati s svojo števko (prva števka števil ne sme biti nič), tako da se nakazani račun izide, rešitev mora biti ena sama.

Enega (naj)bolj znanih primerov je zastavil ugankar Henry Dudeney:

SEND + MORE = MONEY (POŠLJI+VEČ=DENARJA)

Anglež Dudeney in Američan Samuel Loyd sta bila rekreativna matematika (matematika kot rekreacija? ja, gre, samo ljudem ne smeš omeniti, da gre pravzaprav za matematiko!) najbolj znana zastavljavca ugank na koncu 19. in začetku 20. stoletja. Loyd tudi z obsežnim naborom izvirnih šahovskih problemov in igro 15, Dudeney pa predvsem z matematično-logičnimi orehi. Oba sta izdala več knjig ugank, objavljala pa sta jih tudi v časopisju.

Leta 1924 je torej Strand Magazine objavil Dudeneyjevo uganko. Zapišimo jo pokonci:

_SEND
+MORE
-----
MONEY

Predno jo korakoma rešimo, obnovimo osnovnošolsko seštevanje, npr.:

__3 9 5 4
+ 7 2 8 6
---------
1 1 2 4 0

Ako bi naredil obratno in vsako števko zamenjal s črko, bi tako dobil kriptaritem?

_ABCD
+EFGH
-----
JJFDK

Ja, to sicer je kriptaritem vendar z lepotno napako; ne le z eno, z enaintridesetimi! Naloga ima namreč dvaintrideset različnih rešitev. Najbolj zanimive pa so naloge z unikatno rešitvijo.

Poskus

_ABCD
+EFGH
-----
JKLAB

se izjalovi, saj nastopa 11 črk, števk pa je le 10.

Naloga pa je še bolj atraktivna, če imajo besede, ki jih sestavljajo črke kak pomen, kot v Dudeneyjevem primeru.

Pa jo rešimo končno. Zapišimo nekoliko pregledneje in dodajmo vrstico s prenosi, ki nastopajo pri seštevanju. Pri dveh seštevancih je prenos lahko samo 0 ali 1.

_____S__E__N__D
+____M__O__R__E
_p1 p2 p3 p4
---------------
__M__O__N__E__Y

V nalogi nastopa 8 črk, SENDMORY, torej je načeloma rešljiva. Še tipografsko opozorilo: črka O načeloma ne pomeni števke 0.

Pri seštevanju dveh štirimestnih števil smo dobili petmestno število, to je možno le če je prenos P1 = 1, torej je tudi M = 1.

Ker pa smo pri vsoti S+M+P2 imeli prenos povedano drugače S+M+P2>=10), mora biti S = 8 ali S = 9; če je S = 7 ali manj, imamo kvečjemu 7+1+1 in ni prenosa v naslednji stolpec. S je 8 ali 9, torej je vsota S + M enaka 9 ali 10 in posledično je (črka) O enaka 0 (nič) ali 1. Ker je že M = 1, mora biti O = 0.

Če bi bil p2=1, bi moral biti E = 9 in zato N = 0. Ker je že O = 0, ni prenosa (p2=0), zato je S = 9.

Prenos p2 ne more biti 0, ker bi sicer veljalo E = N, kar je v nasprotju s pravili. Torej je prenos p2 = 0 in N = E + 1.

Če ne bi bilo prenosa v zadnji koloni (p4 = 0), potem bi veljalo N + R = E mod 10, skupaj z N = E + 1 dobimo E + 1 + R = E mod 10, torej R = 9. Ker je že S = 9, imamo prenos (p4 = 1)

N + R + 1 = E mod 10; če upoštevamo še N = E + 1 dobimo
(E + 1) + R + 1 = E mod 10 in R + 2 = 0 mod 10 ter iz tega R = 8.

Ker je prenos p4=1 velja D + E = 10 + Y. Ker Y nie more biti 0 ali 1 je D + E najmanj 12. Ker je hkrati D največ 7 (8 in 9 sta porabljeni), je E najmanj 5. Tudi N je največ 7 in ker je N = E + 1 je E enak 5 ali 6.

Če bi bilo E = 6 mora biti D = 7 če želimo, da je D + E najmanj 12. Ker pa velja N = E + 1, bi bil tudi N = 7, kar je protislovje. Torej je E = 5 in N = 6.

Če je D + E najmanj 12 mora biti D = 7 in Y = 2.

Rešitev:

__9 5 6 7
+ 1 0 8 5
1 0 1 1
---------------
1 0 6 5 2